Physics - Geometrical Optics Question with Solution | TestHub

Here, angle of incidence$i=45°$



$\frac{\mathrm{L}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{t}\left(d\right)}{\mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{c}\mathrm{k}\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{g}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{s}\mathrm{l}\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{ }\left(t\right)}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Lateral shift$d=\frac{t\sin \mathrm{\delta }}{\cos r}=\frac{t\sin (i-r)}{\cos r}$

$\Rightarrow \frac{d}{t}=\frac{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}(i-r)}{\cos r}$

or$\frac{d}{t}=\frac{\sin i\cos r-\cos i\sin r}{\cos r}$

or$\frac{d}{t}=\frac{\sin 45°\cos r-\cos 45°\sin r}{\cos r}=\frac{\cos r-\sin r}{\sqrt{2}\cos r}$

or$\frac{d}{t}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(1-\tan r\right)$

or$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(1-\tan r\right)$

or$\tan r=1-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

or$r={\tan }^{-1}\left(1-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\right)$