Chemistry - Thermodynamics - II Question with Solution | TestHub

We know that,

Gibbs free energy,$\mathrm{G}=\mathrm{H}-\mathrm{T}\mathrm{S}$

and$\mathrm{H}=\mathrm{E}+\mathrm{p}\mathrm{V}$

So$\mathrm{G}=\mathrm{E}+\mathrm{p}\mathrm{V}-\mathrm{T}\mathrm{S}$

On differentiating, we get

$\mathrm{d}\mathrm{G}=\mathrm{d}\mathrm{E}+\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{V}+\mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{p}-\mathrm{T}\mathrm{d}\mathrm{S}-\mathrm{S}\mathrm{d}\mathrm{T}$...(i)

For an infinitesimal stage of a reversible process,

$\mathrm{d}\mathrm{q}=\mathrm{d}\mathrm{E}+\mathrm{d}\mathrm{W}$

and$\mathrm{d}\mathrm{S}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{T}}$$\left[\because \mathrm{W}=\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{V}\right]$

$\mathrm{T}\mathrm{d}\mathrm{S}=\mathrm{d}\mathrm{E}+\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{V}$...(ii)

From equation (i) and (ii), we get

$\mathrm{d}\mathrm{G}=\mathrm{d}\mathrm{E}+\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{V}+\mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{p}-\mathrm{d}\mathrm{E}-\mathrm{p}\mathrm{d}\mathrm{V}-\mathrm{S}\mathrm{d}\mathrm{T}$

$=\mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{p}-\mathrm{S}\mathrm{d}\mathrm{T}$

At constant temperature,$\mathrm{d}\mathrm{T}=0$

So$\mathrm{d}\mathrm{G}=\mathrm{V}\mathrm{d}\mathrm{p}$

${\left(\frac{\mathrm{d}\mathrm{G}}{\mathrm{d}\mathrm{p}}\right)}_{\mathrm{T}}=\mathrm{V}$