Chemistry - Ideal Gas Question with Solution | TestHub

Let no. of moles of$\text{C}{\text{H}}_4$present =${\mathrm{n}}_1$mole
Let no. of moles of${\text{C}}_{\text{2}}{\text{H}}_{\text{2}}$present =${}_{}{\text{n}}_{\text{2}}$mole
$\underset{{\text{n}}_{\text{1}}}{{\text{CH}}_{\text{4}}}{\text{+2O}}_{\text{2}}\to \underset{{\text{n}}_{\text{1}}}{{\text{CO}}_{\text{2}}}{\text{+2H}}_{\text{2}}\text{O}$
$\underset{{\text{n}}_{\text{2}}}{{\text{C}}_{\text{2}}{\text{H}}_{\text{2}}}\text{+}\frac{\text{5}}{\text{2}}{\text{O}}_{\text{2}}\to \text{2}\underset{{\text{2n}}_{\text{2}}}{{\text{CO}}_{\text{2}}}{\text{+H}}_{\text{2}}\text{O}$
$\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{n}\mathrm{o}.\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{ }=\mathrm{ }{\mathrm{n}}_1+\mathrm{ }{\mathrm{n}}_2$
$\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{n}\mathrm{o}.\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{ }=\mathrm{ }{\mathrm{n}}_1\mathrm{ }+\mathrm{ }2{\mathrm{n}}_2$
At constant$\mathrm{V}\mathrm{ }\&\mathrm{ }\mathrm{T}$
$\frac{{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{P}}_2}=\frac{\mathrm{N}\mathrm{o}.\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{ }\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}}{\mathrm{N}\mathrm{o}.\mathrm{ }\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{ }\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{ }\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{ }\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}}$
$\frac{63}{69}=\frac{{\mathrm{n}}_1+{\mathrm{n}}_2}{{\mathrm{n}}_1+2{\mathrm{n}}_2}\Rightarrow \mathrm{ }\frac{21}{23}=\frac{{\mathrm{n}}_1+{\mathrm{n}}_2}{{\mathrm{n}}_1+2{\mathrm{n}}_2}$
$\Rightarrow \frac{{\mathrm{n}}_2}{{\mathrm{n}}_1}=\mathrm{ }\frac{2}{19}\Rightarrow \frac{{\mathrm{n}}_1+{\mathrm{n}}_2}{{\mathrm{n}}_1}=\frac{21}{19}$
$\therefore \frac{{\mathrm{n}}_1}{{\mathrm{n}}_1+{\mathrm{n}}_2}=\frac{19}{21}$
Alternative solutions
$\begin{array}{ccccccc}{\text{CH}}_{4\left(\text{g}\right)}& +& 2{\text{O}}_{2\left(\text{g}\right)}& \to & {\text{CO}}_{2\left(\text{g}\right)}& +& 2{\text{H}}_2\text{O}\left(\mathit{\text{l}}\right)\\ \left(63-\text{x}\right)Torr& & & & \left(63-\text{x}\right)\text{Torr}& & \end{array}$
$\begin{array}{ccccccc}{\text{C}}_2{\text{H}}_{2\left(\text{g}\right)}& +& \frac{5}{2}{\text{O}}_{2\left(\text{g}\right)}& \to & 2{\text{CO}}_{2\left(\text{g}\right)}& +& {\text{H}}_2{\text{O}}_{\left(\mathit{\text{l}}\right)}\\ \left(\text{x}\right)Torr& & & & \left(2\text{x}\right)\text{Torr}& & \end{array}$
${\sum }_{{\text{P}}_{{\text{CO}}_2}}=63-\text{x}+2\text{x}=63+\text{x}=\text{69 Torr}$
$\therefore \text{x}=\text{6 Torr}$
${\text{X}}_{{\text{CH}}_4}=\frac{63-6}{63}=\frac{57}{63}=\frac{19}{21}$