Physics - Unit & Dimension Question with Solution | TestHub

Let$\mathrm{Y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{V},\mathrm{ }\mathrm{F},\mathrm{ }\mathrm{a}\right)$

$\therefore \mathrm{Y}={\mathrm{KV}}^{\mathrm{x}}{\mathrm{F}}^{\mathrm{y}}{\mathrm{a}}^{\mathrm{z}},\mathrm{ } \mathrm{K}\to$Unitless

$\therefore \left[\mathrm{Y}\right]={\left[\mathrm{V}\right]}^{\mathrm{x}}{\left[\mathrm{F}\right]}^{\mathrm{y}}{\left[\mathrm{a}\right]}^{\mathrm{z}}$

$\therefore \left[{\mathrm{ML}}^{-1}{\mathrm{T}}^{-2}\right]={\left[{\mathrm{LT}}^{-1}\right]}^{\mathrm{x}}{\left[{\mathrm{MLT}}^{-2}\right]}^{\mathrm{y}}{\left[{\mathrm{LT}}^{-2}\right]}^{\mathrm{z}}$

$\therefore \left[\mathrm{M}\right]\left[{\mathrm{L}}^{-1}\right]=\left[{\mathrm{T}}^{-2}\right]{=}^{\mathrm{ }}{\left[\mathrm{M}\right]}^{\mathrm{y}}\left[{\mathrm{L}}^{\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}}\right]{\left[{\mathrm{T}}^{-\mathrm{x}-2\mathrm{y}-2\mathrm{z}}\right]}^{\mathrm{ }}$

$\therefore \mathrm{y}=1; \mathrm{ }\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=-1;\mathrm{ } -\mathrm{x}-2\mathrm{y}-2\mathrm{z}=2$

$\therefore \mathrm{x}+\mathrm{z}=-2 \therefore \mathrm{x}+2\mathrm{y}+2\mathrm{z}=2$

$\therefore \mathrm{x}+2\mathrm{z}=0$$\therefore \mathrm{z}=2,\mathrm{ }\mathrm{x}=-4$

$\therefore \left[\mathrm{Y}\right]=\left[{\mathrm{V}}^{-4}{\mathrm{Fa}}^2\right]$