Physics - Rotation Question with Solution | TestHub

$x=x_0+\mathrm{a}\mathrm{ }\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\mathrm{\omega }}_1\mathrm{t}\right)$
$y=y_0+\mathrm{b}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\mathrm{\omega }}_2\mathrm{t}\right)$
$a_x=-\mathrm{a}\mathrm{ }{\mathrm{\omega }}_1^2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left({\mathrm{\omega }}_1\mathrm{t}\right)$
$a_y=-\mathrm{b}\mathrm{ }{\mathrm{\omega }}_2^2\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left({\mathrm{\omega }}_2\mathrm{t}\right)$
At$t=0$,
$\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}=\left(-\mathrm{a}{\mathrm{\omega }}_1^2\widehat{\mathrm{i}}\right)$
And
$\overrightarrow{r}=\left(x_0\text{+}\mathrm{a}\right)\widehat{\mathrm{i}}+y_0\widehat{\mathrm{j}}$
Torque,$\tau =\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{F}$
$\tau =\left(\left(x_0\text{+}\mathrm{a}\right)\widehat{\mathrm{i}}+y_0\widehat{\mathrm{j}}\right)\times \left(-\mathrm{a}{\mathrm{\omega }}_1^2\widehat{\mathrm{i}}\right)$
$=m{y}_{0}a{\omega }_1^2\widehat{k}$