Physics - Modern Physics Question with Solution | TestHub

We know

$\lambda =\frac{h}{mv}$

and$K=\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{{\left(mv\right)}^2}{2m}$

$mv= \sqrt{2mK}$

$\mathrm{T}\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{s},\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\lambda \mathrm{ }\mathrm{ }=\frac{\mathrm{h}}{\sqrt{2\mathrm{m}\mathrm{K}}}\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }$

$\Rightarrow \mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{K}}\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }$

$\therefore \mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\frac{{\mathrm{\lambda }}_2}{{\lambda }_1}=\frac{{\sqrt{\mathrm{K}}}_1}{{\sqrt{K}}_2}=\frac{{\sqrt{\mathrm{K}}}_1}{{\sqrt{2K}}_1}\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\left(\because {\mathrm{K}}_2=2{\mathrm{K}}_1\right)\mathrm{ }$

$\Rightarrow \mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\frac{{\mathrm{\lambda }}_2}{{\lambda }_1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\mathrm{ }$

$\mathrm{ }\therefore \mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }{\mathrm{\lambda }}_2=\frac{{\mathrm{\lambda }}_1}{\sqrt{2}}\mathrm{ }$