Physics - Modern Physics Question with Solution | TestHub

From Bohr's law
$\mathrm{m}\mathrm{v}\mathrm{r}=\frac{\mathrm{n}\mathrm{h}}{2\mathrm{\pi }}=\frac{3\mathrm{h}}{2\mathrm{\pi }}$(from eqes.)
$\Rightarrow \mathrm{n}=3$
And momentum$=\mathrm{m}\mathrm{v}=\frac{3\mathrm{h}}{2\mathrm{\pi }\mathrm{r}}$
Now, radius of${\mathrm{n}}^{\mathrm{t}\mathrm{h}}$shell,$\mathrm{r}=\left(\frac{{\mathrm{n}}^2}{\mathrm{z}}\right){\mathrm{a}}_0$
$\Rightarrow \mathrm{r}=\frac{{\left(3\right)}^2}{3}.{\mathrm{a}}_0$$\left[\because {\mathrm{Z}}_{\mathrm{L}\mathrm{i}}=3\right]$
$\Rightarrow \mathrm{r}=3{\mathrm{a}}_0$
From De Broglie law
$\mathrm{w}\mathrm{a}\mathrm{v}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{g}\mathrm{t}\mathrm{h}=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{M}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{m}}$
$\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{\mathrm{h}}{\mathrm{m}\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{h}}{\frac{3\mathrm{h}}{2\mathrm{\pi }}\mathrm{r}}$
$\Rightarrow \mathrm{\lambda }=\frac{2\mathrm{\pi }\mathrm{r}}{3}=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}\times 3{\mathrm{a}}_0$
$\mathrm{\lambda }=2\mathrm{\pi }{\mathrm{a}}_0=\mathrm{p}\mathrm{\pi }{\mathrm{a}}_0$
$\Rightarrow \mathrm{P}=2$