Physics - Magnetism Question with Solution | TestHub

$B_{\mathrm{A}\mathrm{B}}=B_{\mathrm{C}\mathrm{D}}$

$=\frac{{\mathrm{\mu }}_{0}i}{4\mathrm{\pi }\mathrm{ }\left(b/2\right)}\mathrm{ }\left(\sin {\mathrm{\varphi }}_1+\sin {\mathrm{\varphi }}_1\right)$

$=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{ }}{4\mathrm{\pi }\mathrm{ }}.\mathrm{ }\frac{4i}{b}\mathrm{ }\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}$

${\mathrm{B}}_{\mathrm{B}\mathrm{C}}={\mathrm{B}}_{\mathrm{D}\mathrm{A}}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\mathrm{ }.\frac{4\mathrm{ }\mathrm{i}}{\mathrm{a}}\mathrm{ }.\frac{\mathrm{b}}{\sqrt{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2}}$

$\therefore \mathrm{ }B=B_{\mathrm{AB}}+B_{\mathrm{B}\mathrm{C}}+B_{\mathrm{C}\mathrm{D}}+B_{\mathrm{D}\mathrm{A}}$

$=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\mathrm{ }.\frac{4 i}{\sqrt{a^2+b^2}}\mathrm{ }\left[\frac{\mathit{a}}{\mathit{b}}+\frac{\mathit{b}}{\mathit{a}}+\frac{\mathit{a}}{\mathit{b}}+\frac{\mathit{b}}{\mathit{a}}\right]$

$=\frac{{\mathrm{\mu }}_0}{4\mathrm{\pi }}\mathrm{ }.\mathrm{ }\frac{8 i\sqrt{a^2+b^2}}{ab}$