Physics - Error Question with Solution | TestHub

$R_1=\left(6\pm 0.3\right)\mathrm{k}\mathrm{\Omega },\mathrm{ }{R}_2=\left(10\pm 0.2\right)\mathrm{k}\mathrm{\Omega }$

$R_{parallel}=\frac{R_1{R}_2}{\left(R_1+R_2\right)}$

Let$\left(R_1+R_2\right)=x$

$\Rightarrow R_P=\frac{R_1{R}_2}{x}$

Taking log of both sides

$\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{ }{R}_P=\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{ }{R}_1+\ln R_2-\ln x$

Differentiating,

$\frac{∆R_P}{R_P}=\frac{∆R_1}{R_1}+\frac{∆R_2}{R_2}+\left(-\frac{∆x}{x}\right)$

$∆x_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=\frac{0.3+0.2}{2}=0.25\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$

$R_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=\frac{6+10}{2}=8\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$

$\therefore \mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }x=\frac{6+10}{2}=8\mathrm{ }\mathrm{\Omega }$

$\Rightarrow \mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\frac{\mathrm{ }∆x}{x}=\frac{0.25}{8}$

$\therefore \mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{ }\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{r}=\frac{0.3}{6}+\frac{0.2}{10}+\frac{0.25}{8}$

$\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }=0.05+0.02+0.03125=0.10125$

$\therefore \mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{ }\frac{∆R_P}{R_P}=10.125\mathrm{\%}$