Mathematics - Vector Question with Solution | TestHub

Let's evaluate the determinant and express the result in terms of the scalar triple product $[\vec{a}\vec{b}\vec{c}]$:

$$\left|\begin{array}{ccc}1& 2& -1\\ 1& -1& 0\\ 1& -1& -1\end{array}\right|[\vec{a}\vec{b}\vec{c}]$$

Expanding the determinant, we get:

$$[1(-1\cdot -1-0\cdot -1)-2(1\cdot -1-0\cdot 1)+(-1)(1\cdot -1-(-1)\cdot 1)][\vec{a}\vec{b}\vec{c}]$$

$$[1(1-0)-2(-1-0)-1(-1+1)][\vec{a}\vec{b}\vec{c}]$$

$$[1(1)-2(-1)-1(0)][\vec{a}\vec{b}\vec{c}]$$

$$[1+2-0][\vec{a}\vec{b}\vec{c}]$$

$$3[\vec{a}\vec{b}\vec{c}]$$