Mathematics - Vector Question with Solution | TestHub

$${\left[\vec{a}\vec{b}\vec{c}\right]}^2=\left|\begin{array}{ccc}\vec{a}\cdot \vec{a}& \vec{a}\cdot \vec{b}& \vec{a}\cdot \vec{c}\\ \vec{b}\cdot \vec{a}& \vec{b}\cdot \vec{b}& \vec{b}\cdot \vec{c}\\ \vec{c}\cdot \vec{a}& \vec{c}\cdot \vec{b}& \vec{c}\cdot \vec{c}\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1& \frac{1}{2}& \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}& 1& \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2}& \frac{1}{2}& 1\end{array}\right|=\frac{1}{2}$$

$[\vec{a}\vec{b}\vec{c}]=\frac{1}{\sqrt{2}}$. volume $\frac{1}{6}[\vec{a}\vec{b}\vec{c}]=\frac{1}{6\sqrt{2}}$.

$12\sqrt{2}V=2$.