Mathematics - Sequence & Series Question with Solution | TestHub

$\begin{array}{rl}& \mathrm{S}=1+2+4+7+\dots \dots +{\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}\\ & \mathrm{S}=1+2+4+\dots \dots \\ & \mathrm{Tn}=1+1+2+3+\dots \dots +\left({\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{n}-1}\right)\\ & {\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}=1+\left(\frac{\mathrm{n}-1}{2}\right)[2+(\mathrm{n}-2)\times 1]\\ & {\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}=1+1+\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}\\ & \mathrm{n}=100{\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{100\times 99}{2}=4950+1\\ & \mathrm{n}=101{\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{101\times 100}{2}=5050+1=5051\\ & \mathrm{n}=102{\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{102\times 101}{2}=5151+1=5152\\ & \mathrm{n}=103{\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{103\times 102}{2}=5254\\ & \mathrm{n}=104{\mathrm{T}}_{\mathrm{n}}=1+\frac{104\times 103}{2}=5357\end{array}$