Mathematics - Probability Question with Solution | TestHub

$\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\cup \mathrm{B}\cup \mathrm{C}\right)=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{C}\right)-\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})-\mathrm{P}(\mathrm{B}\cap \mathrm{C})-\mathrm{P}(\mathrm{C}\cap \mathrm{A})+\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\cap \mathrm{B}\cup \mathrm{C}\right)$

$\Rightarrow \mathrm{\alpha }=1.4-\mathrm{p}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})-\beta$

$\Rightarrow \mathrm{\alpha }+\mathrm{\beta }=1.4-\mathrm{p}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})$....(1)

again

$\mathrm{P}(\mathrm{A}\cup \mathrm{B})=\mathrm{P}\left(\mathrm{A}\right)+\mathrm{P}\left(\mathrm{B}\right)-\mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})$

$\Rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A}\cap \mathrm{B})=·2$......(2)

by $\left(1\right)$ and $\left(2\right)$

$\mathrm{\alpha }=1.2-\mathrm{\beta }$

now

$0.85\le \alpha \le 0.95$

$\Rightarrow 0.85\le 1.2-\mathrm{\beta }\le 0.95\Rightarrow \mathrm{\beta }\in \left[0.25,0.35\right]$