Mathematics - Matrices Question with Solution | TestHub

$\begin{array}{rl}& {\left[\mathrm{A}{\left(\mathrm{adj}\left({\mathrm{A}}^{-1}\right)+\mathrm{adj}\left({\mathrm{B}}^{-1}\right)\right)}^{-1}\cdot \mathrm{B}\right]}^{-1}\\ & \Rightarrow {\mathrm{B}}^{-1}\cdot \left(\mathrm{adj}\left({\mathrm{A}}^{-1}\right)+\mathrm{adj}\left({\mathrm{B}}^{-1}\right)\right)\cdot {\mathrm{A}}^{-1}\\ & \Rightarrow {\mathrm{B}}^{-1}\mathrm{adj}\left({\mathrm{A}}^{-1}\right){\mathrm{A}}^{-1}+{\mathrm{B}}^{-1}\left(\mathrm{adj}\left({\mathrm{B}}^{-1}\right)\right)\cdot {\mathrm{A}}^{-1}\\ & \Rightarrow {\mathrm{B}}^{-1}\left|{\mathrm{A}}^{-1}\right|\mathrm{I}+\left|{\mathrm{B}}^{-1}\right|{\mathrm{IA}}^{-1}\\ & \Rightarrow \frac{{\mathrm{B}}^{-1}}{|\mathrm{A}|}+\frac{{\mathrm{A}}^{-1}}{|\mathrm{B}|}\\ & \Rightarrow \frac{\mathrm{adjB}}{|\mathrm{B}||\mathrm{A}|}+\frac{\mathrm{adj}}{|\mathrm{A}||\mathrm{B}|}\\ & =\frac{1}{|\mathrm{A}||\mathrm{B}|}(\mathrm{adjB}+\mathrm{adj}\mathrm{A})\end{array}$