Mathematics - Inverse Trigonometric Function Question with Solution | TestHub

We have,$\cot \sum _{n=1}^{19}\left({\cot }^{-1}\left(1+\sum _{p=1}^{n}2p\right)\right)$

$=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\sum _{n=1}^{19}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^{-1}\left(\frac{1}{1+n\left(n+1\right)}\right)$

$=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\sum _{n=1}^{19}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^{-1}\left(\frac{n+1-n}{1+n\left(n+1\right)}\right)$

$=\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\sum _{n=1}^{19}({\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^{-1}\left(\mathrm{n}+1\right)-{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^{-1}\left(\mathrm{n}\right))$

$=\cot \left({\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^{-1}20-{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^{-1}1\right)$

$=\frac{1}{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}({\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^{-1}20-{\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}}^{-1}1)}$

$=\frac{1}{\frac{20-1}{1+\left(20\right).1}}=\frac{21}{19}$