Mathematics - Indefinite Integration Question with Solution | TestHub

Let $f(\mathrm{x})=\tan \mathrm{x}+2\tan 2\mathrm{x}+4\tan 4\mathrm{x}+8\cot 8\mathrm{x}$

Using formula $\tan \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}=-2\cot 2\mathrm{x}$ $f(\mathrm{x})=\cot \mathrm{x}\left\{\tan \mathrm{x}-\cot \mathrm{x}+2\tan 2\mathrm{x}+4{\tan }^4\mathrm{x}+8\cot 8\mathrm{x}\right\}$ $=\cot \mathrm{x}+\{-2\cot 2\mathrm{x}+2\tan 2\mathrm{x}+4\tan 4\mathrm{x}+8\cot 8\mathrm{x}\}$ $=\cot \mathrm{x}+\{-4\cot 4\mathrm{x}+4\tan 4\mathrm{x}+8\cot 8\mathrm{x}\}$

$=\cot \mathrm{x}+\{-8\cot 8\mathrm{x}+8\cot 8\mathrm{x}\}$

$=\cot \mathrm{x}$

$\int \cot \mathrm{xdx}=\tan \mathrm{x}\sin \mathrm{x}$