Mathematics - Indefinite Integration Question with Solution | TestHub

$I=\int \frac{2e^x+3e^{-x}}{4e^x+7e^{-x}}dx=\int \frac{2e^x+3}{4e^{2x}+7}dx$
Here$2e^{2x}+3=A\left(8e^{2x}\right)+B\left(4e^{2x}+7\right)$
$\Rightarrow 2e^{2x}+3=(8A+4B)e^{2x}+7B$
$\Rightarrow B=\frac{3}{7} \& A=\frac{1}{28}$
$I=\int \frac{\frac{1}{28}\left(8e^{2x}\right)+\frac{3}{7}\left(4e^{2x}+7\right)}{4e^{2x}+7}dx$
$I=\frac{1}{28}\ln \left|4e^{2x}+7\right|+\frac{3}{7}x+C$
$I=\frac{1}{28}\ln \mid e^x\left(4e^x+7e^{-x}\mid +\frac{3}{7}x+C\right.$
$\Rightarrow u=\frac{13}{2}\&v=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow u+v=\frac{13}{2}+\frac{1}{2}=7$