Mathematics - Indefinite Integration Question with Solution | TestHub

$\begin{array}{rl}& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}(\mathrm{A}\ln |\cos \mathrm{x}+\sin \mathrm{x}-2|+\mathrm{Bx}+\mathrm{C})\\ & =\mathrm{A}\frac{\cos \mathrm{x}-\sin \mathrm{x}}{\cos \mathrm{x}+\sin \mathrm{x}-2}+\mathrm{B}\\ & =\frac{\mathrm{A}\cos \mathrm{x}-\mathrm{A}\sin \mathrm{x}+\mathrm{B}\cos \mathrm{x}+\mathrm{B}\sin \mathrm{x}-2\mathrm{B}}{\cos \mathrm{x}+\sin \mathrm{x}-2}\\ & \therefore 2=\mathrm{A}+\mathrm{B}\text{ or }-1=-\mathrm{A}+\mathrm{B};\lambda =-2\mathrm{B}\\ & \therefore \mathrm{A}=3/2,\mathrm{B}=1/2,\lambda =-1\end{array}$