Mathematics - Functions Question with Solution | TestHub

Taking $\mathrm{x}=\mathrm{y}=1$, we get

$$\begin{array}{rlrl}& \mathrm{f}(1)\mathrm{f}(1)-\mathrm{f}(1)=2\Rightarrow & {\mathrm{f}}^2(1)-\mathrm{f}(1)-2=0\Rightarrow (\mathrm{f}(1)-2)(\mathrm{f}(1)+1)=0\Rightarrow & \mathrm{f}(1)=2(\text{ as }\mathrm{f}(1)>0)\end{array}$$

Taking $\mathrm{y}=1$, we get $\mathrm{f}(\mathrm{x}).\mathrm{f}(1)-\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}+1$ $\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}+1\Rightarrow {\mathrm{f}}^{-1}(\mathrm{x})=\mathrm{x}-1$ $\therefore f(x)\cdot f^{-1}(x)=x^2-1$