Mathematics - Functions Question with Solution | TestHub

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=|\mathrm{x}-1|+|\mathrm{x}-2|+|\mathrm{x}+1|+|\mathrm{x}+2|$

when $\mathrm{x}\in [-2,-1]$

$f(x)=-(x-1)-(x-2)-(x+1)+x+2=-2x+4$

when $\mathrm{x}\in [-1,1],\mathrm{f}(\mathrm{x})=-(\mathrm{x}-1)-(\mathrm{x}-2)+\mathrm{x}+1+\mathrm{x}+2$ $=-x+1-x+2+x+1+x+2=6$

when $\mathrm{x}\in [1,2],\mathrm{f}(\mathrm{x})=(\mathrm{x}-1)-(\mathrm{x}-2)+\mathrm{x}+1+\mathrm{x}+2=2\mathrm{x}+4$

Plotting the graph of the function, range of $\mathrm{f}(\mathrm{x})=[6,8]$