Mathematics - Functions Question with Solution | TestHub

$\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})\mathrm{f}(\mathrm{a}-\mathrm{y})+\mathrm{f}(\mathrm{y})\mathrm{f}(\mathrm{a}-\mathrm{x})\to (1)$ $\text{ Put }x=y=0\text{ we get }f(a)=\frac{1}{2}$ Put $\mathrm{y}=0$ we get $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x})\cdot \mathrm{f}(\mathrm{a})+\mathrm{f}(0)\mathrm{f}(\mathrm{a}-\mathrm{x})\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{a}-\mathrm{x})$ Put $\mathrm{y}=\mathrm{a}-\mathrm{x}$ is equation (1) $\begin{array}{rlr}& \mathrm{f}(\mathrm{a})=(\mathrm{f}(\mathrm{x}){)}^2+(\mathrm{f}(\mathrm{a}-\mathrm{x}){)}^2& \mathrm{f}(\mathrm{x})=\pm \frac{1}{2}\left\{\mathrm{f}(\mathrm{x})\ne -\frac{1}{2}\right\}\end{array}$

Hence $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{2}$