Mathematics - Functions Question with Solution | TestHub

We have, $\mathrm{f}(\mathrm{x})={\mathrm{x}}^2+2\mathrm{bx}+2{\mathrm{c}}^2;\mathrm{g}(\mathrm{x})=-{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{cx}+{\mathrm{b}}^2$

$\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x})=(\mathrm{x}+\mathrm{b}{)}^2+2{\mathrm{c}}^2-{\mathrm{b}}^2$

and, $\mathrm{g}(\mathrm{x})=-(\mathrm{x}+\mathrm{c}{)}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2$

$\Rightarrow f_{\min }=2c^2-b^2\text{ and }{g}_{\max }=b^2+c^2$

for, ${\mathrm{f}}_{\text{min }}>{\mathrm{g}}_{\text{max }}\Rightarrow 2{\mathrm{c}}^2-{\mathrm{b}}^2>{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2$

$\Rightarrow c^2>2b^2\Rightarrow |c|>|b|\sqrt{2}$