Mathematics - Functions Question with Solution | TestHub

Given: $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\left|\mathrm{x}\right|+1}{2\mathrm{x}+5}$.

Also, $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\ne \frac{-1}{2}$

$\Rightarrow \frac{\left|\mathrm{x}\right|+1}{2\mathrm{x}+5}\ne \frac{-1}{2}$

Case-I: $\mathrm{x}\ge 0$

$\Rightarrow \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}+5}=\frac{-1}{2}$

$\Rightarrow 2\mathrm{x}+2=-2\mathrm{x}-5$

$\Rightarrow 4\mathrm{x}=-7$

$\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{-7}{4}\to \text{Rejected as} \mathrm{x}\ge 0$

Case-I: $\mathrm{x}<0$

$\Rightarrow \frac{-\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}+5}=\frac{-1}{2}$

$\Rightarrow -2\mathrm{x}+2=-2\mathrm{x}-5$

$\Rightarrow 2=-5\to \text{Not possible}$

So, domain of $\mathrm{f}\left(\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right)=$domain of $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)$.

$\Rightarrow \text{Domain of} \mathrm{fog}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{R}-\left\{-\frac{5}{2}\right\}$