Mathematics - Determinant Question with Solution | TestHub

$R_1\to R_1-R_2$
$\left|\begin{array}{ccc}1& -1& 0\\ {\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^2\theta & 1+{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2\theta & 4\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}6\theta \\ {\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^2\theta & {\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2\theta & 1+4\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}6\theta \end{array}\right|=0$
$R_2\to R_2-R_3$
$\left|\begin{array}{ccc}1& -1& 0\\ 0& 1& -1\\ {\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^2\theta & {\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2\theta & 1+4\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}6\theta \end{array}\right|=0$
$\Rightarrow \left(1+4\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}6\theta \right)+{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}}^2\theta +1\left({\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}}^2\theta \right)=0$
$1+2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}6\theta =0\Rightarrow \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}6\theta =-\frac{1}{2}$
$6\theta =\frac{2\pi }{3}\Rightarrow \theta =\frac{\pi }{9}$