Mathematics - Application of Derivative Question with Solution | TestHub

Let $\mathrm{f}(\mathrm{x})={\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}-1-\mathrm{x},\mathrm{g}(\mathrm{x})=\log (1+\mathrm{x})-\mathrm{x}$ $\mathrm{h}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x}-\mathrm{x},\mathrm{p}(\mathrm{x})=\log \mathrm{x}-\mathrm{x}$ for $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\log (1+\mathrm{x})-\mathrm{x}$ ${\mathrm{g}}^{\prime }(\mathrm{x})=\frac{1}{1+\mathrm{x}}-1=\frac{-\mathrm{x}}{1+\mathrm{x}}<0\forall \mathrm{x}\in (0,1)$ $\mathrm{g}(\mathrm{x})$ is decreasing when $0<\mathrm{x}<1$. $\mathrm{g}(0)>\mathrm{g}(\mathrm{x}{)}_{-}\Rightarrow \log (1+\mathrm{x})<\mathrm{x}$ Similarly it can be done for other functions.