Mathematics - Application of Derivative Question with Solution | TestHub

$f(x)=30-2x-x^3$

$\mathrm{f}(\mathrm{x})=-2-3{\mathrm{x}}^2<0\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x})$ is decreasing function Hence $\mathrm{f}(\mathrm{f}(\mathrm{f}(\mathrm{x})))>\mathrm{f}(\mathrm{f}(-\mathrm{x}))\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{f}(\mathrm{x}))<\mathrm{f}(-\mathrm{x})$

$\Rightarrow \mathrm{f}(\mathrm{x})>-\mathrm{x}$ $\Rightarrow 30-2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^3>-\mathrm{x}\Rightarrow {\mathrm{x}}^3+\mathrm{x}-30<0\Rightarrow (\mathrm{x}-3)\left({\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+10\right)<0$ $\Rightarrow \mathrm{x}<3$