Let the function g : ( − ∞ , ∞ ) → ( − 2 π , 2 π ) be given by g ( u ) = 2 tan − 1 ( e u ) − 2 π . Then, g is

Question

Let the function g : ( − ∞ , ∞ ) → ( − 2 π ​ , 2 π ​ ) be given by g ( u ) = 2 tan − 1 ( e u ) − 2 π ​ . Then, g is

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∴ g ( u ) = 2 tan − 1 ( e u ) − 2 π ​ for u ∈ ( − ∞ , ∞ ) and g ( − u ) ​ = 2 tan − 1 ( e − u ) − 2 π ​ = 2 ( cot − 1 ( e u ) ) − 2 π ​ = 2 ( 2 π ​ − tan − 1 ( e u ) ) − 2 π ​ = 2 π ​ − 2 tan − 1 ( e u ) = − g ( u ) ​ ∴ g ( − u ) = − g ( u ) ⇒ g ( u ) is an odd function.

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